Entre las plazas de Isabel II y de la Encarnación. Distrito 1 (Centro). Barrio del Palacio.
Es relativamente reciente esta calle; en el plano de Texeira forma parte de un espacio vacío cuya acera derecha se alinea más o menos como hoy en día, pero a la izquierda está el pasadizo que había entre el convento de la Encarnación y el Alcázar sin guardar relación con la otra línea de casas. Hasta que se empezó a construir el Teatro Real y se llevó a cabo la reforma de la Plaza de Oriente o, mejor dicho, la creación de dicha plaza, no se delimitó definitivamente nuestra calle. Su nombre primitivo fue calle de la Biblioteca, pues en su número 12 se estableció la Biblioteca Real el año 1826, trasladada desde su anterior emplazamiento en la casa del Almirantazgo (véanse paseo de Recoletos y calle de Bailén). En 1836 se convirtió en la Biblioteca Nacional y en 1892 fue llevada a su actual ubicación, en el paseo de Recoletos. El viejo edificio fue demolido y en su solar se construyó entre 1910 y 1913 la sede de la Real Academia de Medicina.
Al no haber ya biblioteca en la calle, la denominación quedaba un poco a trasmano, así que a principios del siglo XX el Ayuntamiento decidió -acertada decisión- que llevase el nombre de un gran músico español. Pascual Arrieta, más conocido como Emilio Arrieta, nació en la localidad navarra de Puente la Reina en 1823. Fue alumno de Vaccai en Milán entre 1841 y 1846, y, vuelto a Madrid, consiguió estrenar óperas de influencia italiana, como Ildegondo, en 1849 o La conquista de Granada, en 1850. Posteriormente se inclinó hacia el género nacional, la zarzuela, y cosechó grandes éxitos, sobre todo con la obra Marina, estrenada en 1871 y convertida en ópera dieciséis años más tarde. Arrieta murió en Madrid en 1894.
